¿Está estancada la física moderna? Inmersión en topología
Resumen
En FriendZone, nuestra comunidad explora temas complejos más allá de los juegos. Este anuncio inicia un debate sobre las limitaciones de los modelos cosmológicos actuales, cuestionando por qué la física convencional evita topologías más ricas como S3 o S4. Desafía la dependencia del espacio plano R3,1 y explora cómo estructuras topológicas no lineales podrían resolver el estancamiento científico actual.
La idea simple de que el universo es un espacio R^3 con una dimensión temporal, representada por esta gente como el Minkowski R^{3,1}, es ingenua e ignorante dados los problemas de la física moderna, que afectan a todos los campos imaginables. Primero, sabemos (?) que el universo debería ser finito y estar en expansión [si la constante de Hubble está en ruinas por la incompetencia de la cosmología es otro tema], por lo que a los cosmólogos les encanta crear un límite hipotético empujado por la energía oscura que lleva a la expansión. ¿Por qué, primero, hay necesidad de construir un límite imaginario para restringir el R^3 del espacio, cuando estructuras topológicas con tales propiedades, incluyendo la finitud, están fácilmente disponibles? Lo cómico es que si el universo fuera de una topología más rica, digamos S^3, o S^4, etc., ¡intentar modelarlo usando tres dimensiones espaciales es una tontería y llevaría a singularidades inevitables! A los cosmólogos les encanta la analogía de los puntos en un globo para la expansión del universo, pero en el momento en que toca simular el universo y desarrollar teorías y experimentación, vuelven a la comodidad plana del R^{3,1}. ¿Por qué, entonces, entienden esa analogía y sin embargo no intentan implementarla? El modelo estándar ya usa grupos de gauge para dar sentido a las partículas fundamentales y explicar sus diferentes simetrías, esos no son grupos planos y simples. ¿Quizás intentar eso con el universo mismo? ¿Han intentado formular el universo con una topología más rica que permita que las partículas existan y garantice su existencia topológica? Eso llevaría a solitones y no linealidad, que los físicos [convencionales] por alguna razón dudan en aceptar como una realidad de este universo. Si los físicos no abrazan la no linealidad, la física seguirá estancada.
seré honesto, no tengo ni idea de qué va esto, pero parece muy interesante, así que si quieres seguir hablando de esto no me importa aprender. ¿Qué es, topología? parece ser la idea de un espacio, y google parece sugerir algo al respecto
Bro, eres genial
diablos sí que lo es, tengo curiosidad por ver qué otras cosas sabe
¡Gracias, lo aprecio!
La topología es el estudio de las formas y otras estructuras geométricas, y sus propiedades bajo ciertas transformaciones o acciones. Es uno de los campos más profundos y cruciales de las matemáticas.
oh, interesante, puedo entender cómo sería uno de los campos más cruciales ahí, considerando que tomas un lugar y ves cómo, cuándo y cómo reacciona desde A para entenderse a sí mismo
No entendí muy bien lo que implicas al final 😅
"sus propiedades bajo ciertas transformaciones o acciones" bajo ciertas acciones, así que digamos por ejemplo el espacio y la materia oscura dentro de él, ¿cómo cambia si esa materia oscura por ejemplo estuviera supercargada? o esto, aquello y lo otro. Así que A es lo que cambia la estructura llevándonos a entenderla mejor
me explico raro, culpa mía colega
Estás pensando en estas acciones como Física, estas acciones son geométricas. Pueden preservar algunas propiedades pero destruir otras. Por ejemplo, si tienes un nudo en un hilo cerrado, no puedes quitar ese nudo sin romper el hilo. Imagina que el hilo mismo es altamente estirable.
Por lo tanto, piensa en el estiramiento como una acción, pero preserva algunas propiedades específicas del hilo, aquí, la existencia de estos nudos.
De esta manera, puedes definir tus estructuras topológicas y permitir algunas acciones específicas sobre ellas, lo que da lugar a algunas propiedades interesantes, incluyendo tales invariantes.
No te preocupes, es suficiente con que tengas curiosidad.
entonces, ¿podría ser similar a una banda de Möbius? En el sentido de que es similar a la analogía del nudo, se dobla como la acción para conectar ambos puntos finales y preserva la propiedad de la banda misma mientras se forma la existencia de un camino infinito? ¿O no lo entendí del todo?
Sí, la banda de Möbius solo pierde su propiedad si la rompes, ¡ese es otro buen ejemplo! De manera similar, las teorías topológicas relacionadas con la Física usan tales propiedades para convertir lo que actualmente vemos como axiomas o leyes fundamentales, en una propiedad de la topología de nuestro universo. Por ejemplo, algunas topologías permiten que exista algo llamado solitones [piensa en ellos como vórtices en un líquido], puedes pensarlos como nudos en un hilo, están topológicamente garantizados para conservarse. De esta manera, si defines las partículas como solitones incrustados en tal espacio topológico, están garantizadas de no desaparecer simplemente en la nada. De esta manera, también puedes definir la carga como un devanado. Piénsalo como cuántas 'vueltas' tienes en el nudo. Por su definición, no puedes tener medio nudo, solo pueden existir en números enteros [1 nudo, 2 nudos, etc]. Por lo tanto, la carga se conserva, y también las partículas solitónicas. La orientación te da el signo de la carga [como en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario].
Por lo tanto, puedes idear una topología rica y encontrar una estructura que imite las propiedades de las partículas como solitones incrustados en ella.
El problema es que se vuelve mucho más difícil a medida que intentas unificar todo en una sola topología.
Mira, eso es muy interesante para mí, maldita sea, ¿por qué no enseñan esto en la escuela?
Entonces, teóricamente, ¿podrías imponer un solitón en algo? ¿Para mantener algo preservado y así decir que otra propiedad del mismo puede enfocarse para cambiar?
Básicamente, por lo que estoy leyendo, bla bla bla bla bla al bla más alto dividido por el blablatón, ¿tengo razón? 🥹
Bueno, primero, la topología es un campo bastante avanzado mucho más allá de las escuelas, pero, técnicamente, un vistazo puede ser posible. Los solitones mismos son estructuras bastante complejas, las ondas mismas se enseñan mucho más tarde con un enfoque matemático.
😅
Tengo razón o estoy en lo correcto, estoy confundido
La palabra 'imponer' es incorrecta aquí. Los solitones requieren condiciones muy específicas para existir, una de ellas es la no linealidad, en cierto modo, necesitas un equilibrio exacto entre múltiples propiedades del medio. En cuanto a tu siguiente pregunta, sí. Los solitones y la topología preservan propiedades como la autoenergía/masa, el devanado/carga y ellos mismos. Pero pueden interactuar entre sí, moverse a través del medio/espacio, etc.
Bueno, sí, esto es un bla bla sobre la incompetencia de la Física actual.
[Si de eso es de lo que estabas hablando]
Me expulsaron por alguna razón cuando hice mi pregunta, lo cual es interesante
¿son los solitones iguales o cada uno es diferente?
Depende de lo que quieras decir. Dado un medio específico con sus propiedades, la ecuación diferencial que gobierna estos solitones es solo una. El tipo de solitón es único para un medio, pero puede tener diferente devanado, tamaño, etc. La estructura subyacente es la misma. Pero, si cambias el medio, sus propiedades, dimensiones, etc., la ecuación cambia y también el solitón.
entonces, si es único para un medio, ¿sería seguro decir que si dos medios diferentes tuvieran el mismo tamaño, entonces el solitón sería similar en un pequeño grado?
Bueno, no es solo el tamaño. Las propiedades del medio son las que dan forma al solitón. Si dos medios tienen la misma topología, pero solo sus propiedades internas [como digamos, tensión superficial, elasticidad, etc.] el tipo básico es el mismo, solo se verán ligeramente diferentes, sí.
Piénsalo como si dos medios fueran casi idénticos excepto que sus tensiones superficiales son diferentes. Entonces los solitones podrían girar más rápido [si los piensas como vórtices], pero el tipo básico sería el mismo.
Debería leer esto de un tirón, es la cima
gif de un hombre tomando notas
En mi opinión, deberíamos legalizar la hierba para no tener que leer esta mierda sin estar drogado
básicamente estás diciendo que los físicos modernos deberían dejar de ser de mente cerrada y experimentar con diferentes métodos, ¿verdad?
Mucha terminología. El segundo mensaje podría haber sido tú explicándolos para que la gente pueda captar un poco lo que dices
intenta explicármelo a mí, un tipo que no está muy versado en este tema, en términos simples
En esencia, sí. No quieren seguir adelante, de manera cohesiva, y abandonar las teorías actuales que, por alguna razón, se han vuelto muy queridas para ellos.
Bueno, si es así, puede ser bastante largo, ¿estás de acuerdo con eso?
Sí, está bien
Se han convertido en una especie de prisioneros
OK entonces.
Los físicos modernos y la mayoría de sus ecuaciones y modelos se basan en que el universo es un espacio plano en 3D, + una dimensión temporal para crear el espacio-tiempo. Ahora, puede parecer difícil pensar en espacios 3D no planos. Piénsalo así: que el universo sea un plano 2D plano y que seamos formas de vida 2D. Pero, esa superficie 2D en la que vivimos, podría estar curvada, como la superficie de una esfera, aunque no lo notaríamos mucho como humanos 2D [técnicamente nos daríamos cuenta de que los cálculos de distancia no son simples si la curvatura fuera muy grande/la esfera fuera muy pequeña, esa es otra historia]. Por lo tanto, nuestro universo 3D puede no ser un simple R^3 [que es básicamente solo una forma de representar un espacio con tres coordenadas, x, y y z], sino que podría ser algo mucho más complejo, como la superficie de una gran esfera 4D, y así sucesivamente.
Para unir el espacio-tiempo, lo representamos como R^{3,1} que básicamente son 3 dimensiones espaciales + 1 dimensión temporal. Llamamos a esto el espacio de Minkowski que forma la base de la Física moderna.
Sin embargo, como dije antes, esto parece ingenuo. Porque primero, creemos que el universo es finito. Y sabemos que se expande. [Atribuimos eso a la energía oscura, es decir, básicamente, implicando que no sabemos nada y decidimos inventar algo en lugar de profundizar más]. Pero para que este espacio R^3 sea finito, tiene que haber un límite. R^3 es normalmente un espacio plano 3D infinito, y estamos imponiendo un límite sobre él, sobre el cual no sabemos nada, y tampoco sobre por qué se expande. [La constante de Hubble es una medida de qué tan rápido se expande el universo, cuando la calculamos usando diferentes métodos, obtenemos dos respuestas completamente diferentes]
Lo que yo [y muchos otros dentro de la academia] argumento es, ¿por qué estamos usando un espacio 3D plano y creando un límite sobre él para hacerlo expandir, cuando hay espacios 3D no planos más interesantes donde ni siquiera necesitamos un límite, puede ser finito por definición, y también expandirse? Piensa en la superficie de una esfera [es 2D], es finita, 2D, no necesita un límite imaginario, y puede expandirse. ¿No podría el universo ser similar pero en una dimensión superior?
La analogía de los puntos en un globo es algo que los físicos usan para explicar la expansión del universo. Piensa en un globo con dos puntos marcados en él. Ahora, infla el globo para que su volumen aumente, al igual que su área superficial. ¡La distancia entre los dos puntos a lo largo de la superficie aumenta! Sin límite, y tampoco hay un centro de expansión 'en' [es decir, en la superficie] el universo. Y, sin embargo, cuando se trata de modelar el universo y simularlo usando computadoras, volvemos al universo plano.
Ahora asume que el universo de hecho no era plano, y era algo más complejo, como la superficie de una esfera 4D. En ese caso, si intentáramos convertirlo en un espacio 3D plano, ocurren muchos problemas. En su equivalente 2D, no puedes capturar la superficie 2D del globo usando un mapa sin distorsionar algo. El polo norte se expande, los tamaños cambian y el mapa se detiene abruptamente. En cierto modo, esto lleva a singularidades matemáticas, es decir, nunca puedes capturar una superficie curva perfectamente si usas un equivalente plano.
